مثلث

برای محاسبه مساحت مثلث و دیگر اشکال هندسی باید آن را به خوبی بشناسید. مثلث یک شکل هندسی با سه ضلع است.

ویژگیهای مثلث:

• دارای سه ضلع است. ضلع ها به نام قاعده یا پایه و قد یا ارتفاع شناخته می شوند.

• سه زاویه درونی دارد. این زاویه ها جمعا 180 درجه میسازند.

• تنها دو ضلع برابر دارد. اگر سه ضلع متفاوت باشد مثلث متساوی الضلع نیست.

• انواع مثلث عبارتند از مثلث متساوی الضلع، مثلث قائم، مثلث مساوی، مثلث مجرد و مثلث محدب.

• مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه است. زاویه مقابل به قاعده اصلی زاویه پایه نامیده می شود.

مثلث متساوی الضلاع

• مثلث متساوی الضلاع آن مثلثی است که در آن سه ضلع برابر میباشند. یعنی هر سه ضلع دارای اندازه یکسانی هستند.

• زاویه های داخلی یک مثلث متساوی الضلاع جمعا 180 درجه میسازند ولی این زاویه ها مساوی نیستند و اندازه های مختلفی دارند مگر در مورد مثلث یکسان.

• مثلث متساوی الضلاع دارای سه زاویه یکسان و سه ضلع یکسان است. یک مثلث متساوی الضلاع کاملا یکنواخت است.

• اگر یک زاویه کوژ برای مثلث متساوی الضلاع باشد این مثلث یک مربع محسوب میشود. یک زاویه کوژ معادل 90 درجه است.

• یک مثلث متساوی الضلاع دارای همواری و متقارن بودن نسبت به مرکزش میباشد.

مثلث متساوی الساقین

مثلث متساوی الساقین هم نامی دیگر مثلث متساوی الضلاع است. یعنی ویژگی های این دو مثلث یکسان است.

ویژگیهای مثلث متساوی الساقین را بازبینی میکنیم:

• این مثلث دارای سه ضلع برابر است. یعنی طول هر سه ضلع مساوی میباشد. از این رو نام مثلث متساوی الساقین دارد.

• زاویه های داخلی این مثلث مساوی نیستند ولی مجموع آنها 180 درجه میسازد.

• اگر دو زاویه این مثلث برابر باشند آنگاه مثلث متساوی الساقین یک مثلث یکسان نامیده میشود.

• اگر یکی از زاویه های این مثلث کوژ باشد یعنی 90 درجه باشد، آنگاه این مثلث یک مربع نامیده میشود.

• این مثلث متقارن و یکنواخت است و همواری و تقارن نسبت به مرکز خود دارد.

• محیط و مساحت این مثلث با طول ضلع آن محاسبه می شود.

مثلث قائم

مثلث قائم یک مثلث است که حداقل یک زاویه قائم (90 درجه) داشته باشد.

ویژگیهای مثلث قائم:

• دارای حداقل یک زاویه قائم (90 درجه) است. زاویه قائم به موازات کاتت (محور عمودی) ترسیم میشود.

• دو ضلع دیگر این مثلث موازی یکدیگر هستند. این دو ضلع موازی به موازات محور افقی ترسیم میشوند.

• دو زاویه دیگر این مثلث متقابل و مساوی هستند. مجموع زاویههای یک مثلث قائم 180 درجه میباشد.

• فرض کنید زاویه قائم C باشد. دو زاویه دیگر A و B یکدیگر را کامل میکنند تا اینکه مجموع زاویهها A+B+C=180 درجه شود.

• اگر دو زاویه A و B برابر باشند، آنگاه مثلث قائم مثلث متساوی الضلاع هم خواهد بود.

• محیط و مساحت این مثلث با استفاده از طول ضلعها محاسبه میشود.

مساحت مثلث به چند روش می توان محاسبه کرد:

1. استفاده از فرمول مساحت مثلث: مساحت = (پایه * ارتفاع) / 2

کافی است پایه مثلث (طول یکی از ضلع های پایه مثلث) و ارتفاع آن ضلع (فاصله عمودی از آن ضلع تا ضلع مقابل) را داشته باشیم.

2. استفاده از نسبت های طولی ضلع ها: مساحت = (مجذور ضلع) * (2 تانجنت )

مثلا در مثلث با ضلع 6 و 4 و 10 سانتی متر:
مساحت = 9 * 2 تانجنت 30
= 30 سانتی متر مربع

3. به وسیله محاسبه محیط و مساحت مستطیل مماس:

اگر مثلث محدب باشد می توان یک مستطیل مماس برای آن ترسیم کرد و محیط و مساحت آن مستطیل را برای محاسبه مساحت مثلث به کار برد.

4. به وسیله محاسبه مساحت مربع یا مستطیل که اضلاع یکنواخت داشته باشد:

این روش برای محاسبه مساحت مثلث مساوی الساقین ، مساوی الضلع و یکسان کاربرد دارد.