مقدمه

برای محاسبه مساحت، باید بتوانیم اجزا و ویژگی های شکل هندسی را بدانیم. برای تعریف شکل هندسی ذوزنقه و در نهایت محاسبه مساحت ذوزنقه باید گفت، ذوزنقه یک شکل دو بعدی است و از ادغام ۴ ضلع تشکیل می‌شود. در این شکل هندسی دو ضلع همواره موازی یکدیگراند. در ذوزنقه دو ضلع موازی قاعده‌ بوده و دو ضلع غیر موازی ساق‌های آن را تشکیل می‌دهند. از جمله خصوصیات بارز ذوزنقه موارد زیر است:

در ذوزنقه زاویه‌های مجاور مکمل یکدیگر هستند.

در ذوزنقه متساوی الساقین ساق ها (اضلاع غیر موازی) با هم برابر هستند.

در ذوزنقه متساوی الساقین زاویه‌های مجاور به هر قاعده با هم مساوی هستند.

در ذوزنقه متساوی الساقین قطرها با هم مساوی هستند.

در ذوزنقه قائم الزاویه یکی از ساق‌ها بر هر دو قاعده عمود است.

فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه مختلف الاضلاع

روش اول

۱. جمع قاعده‌ها

در روش اول، محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از ارتفاع و اندازه قاعده‌ها انجام می‌شود.

۳. ضرب قاعده در ارتفاع

در این مرحله باید مجموع قاعده‌ها را در ارتفاع ضرب کنید.

۴. تقسیم‌ بر ۲

حالا مقدار عددی که بدست آورده اید را بر 2 تقسیم کنید. در نهایت شما به مساحت ذوزنقه خواهید رسید.

روش دوم

۱. تقسیم ذوزنقه به اشکال هندسی ساده‌تر

به ذوزنقه خوب نگاه کنید. می‌توانید آن را به ۲ مثلث در طرفین  و یک مستطیل در وسط تقسیم کنید. مثلث‌هایی که در دو گوشه جود دارند دقیقاً یکسان هستند و ارتفاعی که دارند همان ارتفاع ذوزنقه محسوب می‌شود. با این توصیف می‌توان ارتفاع را پیدا کرده و به‌سرعت مساحت را محاسبه کرد.

۲. قاعده یکی از مثلث‌ها را پیدا کنید.

برای یافتن قاعده مثلث عدد قاعده بالایی را از قاعده پایینی کم کنید و با توجه به اینکه دو مثلث دقیقاً اندازه هم هستند و طول قاعده‌ها نیز برابر است، این مقدار را تقسیم‌بر ۲ کنید تا اندازه قاعده یکی از مثلث‌ها مشخص شود.

۳. ارتفاع مثلث را بیابید

برای یافتن ارتفاع مثلث که همان ارتفاع ذوزنقه است باید از قضیه فیثاغورث کمک بگیرید. طبق این قضیه در یک مثلث قائم‌الزاویه A² + B² = C^2.

عدد قاعده مثلث را به‌عنوان A ، ارتفاع مثلث را B و وتر آن را به‌عنوان C جایگذاری کرده و یک معادله ساده را حل کنید.

۴. جایگذاری کنید

طول قاعده‌ها و ارتفاع را در فرمول قرار می‌دهیم. عدد به دست آوده را تا حد ممکن ساده کنید. عددی که به دست می‌آید دقیقاً همان مساحت ذوزنقه است. دقت داشته باشید که واحد مساحت مترمربع یا سانتی‌متر است.

محاسبه مساحت ذوزنقه قائم الزاویه

 برای بدست اوردن مساحت ذوزنقه قائم الزاویه از فرمول زیر استفاده می کنیم.

2 ÷ [(مجموع دو قاعده) ×‌ ارتفاع] = مساحت ذوزنقه

محاسبه مساحت ذوزنقه بدون ارتفاع

این ذوزنقه را باید با استفاده از قضیه فیثاغورث و معادله حل کرد.

با رسم ارتفاع‌های ذوزنقه AH2=BH1=h و قطرهای AC=34 و BD=30 دو مثلث قائم الزاویه AH2C و BH1D به وجود می‌آيد.

با استفاده از قضيه فيثاغورث در هر کدام داريم:

h2+(12+y)2=342{1}h2+(12+y)2=342{1}

h2+(12+x)2=302{2}h2+(12+x)2=302{2}

x+y=30−12=18{3}x+y=30−12=18{3}

با تفاضل رابطه‌های 1 و 2 داریم:

y−x=12821y−x=12821

با استفاده از این رابطه و رابطه 3 مقدار x=5.952x=5.952 و y=12.048y=12.048 به دست می‌آید. با قرار دادن این مقادیر در رابطه های 1 یا 2 به دست می آوریم: h=23.616h=23.616

بدین ترتیب مساحت ذوزنقه به راحتی به دست می‌آید:

42∗23.6162=495.934

———-

برای محاسبه مساحت مثلث کلیک کنید.

برای محاسبه مساحت مستطیل کلیک کنید.